Trigonometria Esempi

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $0.85$ per $1$ .

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $25$ per $0.85$ .

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $0.85$ da entrambi i lati dell'equazione.

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $0.85$ da $100$ .

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

Passaggio 4.3

Dividi per $21.25$ ciascun termine in $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $21.25$ ciascun termine in $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ .

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $21.25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $e^{- 0.095 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $99.15$ per $21.25$ .

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

Passaggio 4.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

Passaggio 4.5

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 4.5.1

Espandi $\ln (e^{- 0.095 t})$ spostando $- 0.095 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

Passaggio 4.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- 0.095$ per $1$ .

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

Passaggio 4.6

Dividi per $- 0.095$ ciascun termine in $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $- 0.095$ ciascun termine in $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.095$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

Passaggio 4.6.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

Passaggio 4.6.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $4.66588235$ è approssimativamente $1.54027695$ .

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

Passaggio 4.6.3.4

Dividi $1.54027695$ per $0.095$ .

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

Passaggio 4.6.3.5

Moltiplica $- 1$ per $16.21344167$ .

$t = - 16.21344167$