Trigonometria Esempi

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ .

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

Passaggio 2

Dividi per $2600$ ciascun termine in $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2600$ ciascun termine in $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ .

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ per $1$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $1800$ e $2600$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $200$ da $1800$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $200$ da $2600$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ come $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt[3]{13}$ alla potenza di $1$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Passaggio 4.3.4

Somma $1$ e $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ come $13$ .

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Passaggio 4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{13}$ come $13^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 4.3.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 4.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Passaggio 4.3.5.5

Calcola l'esponente.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ come $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $9$ per $169$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

Passaggio 6

Dividi per $- 0.51$ ciascun termine in $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $- 0.51$ ciascun termine in $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ .

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $e^{- 0.075 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.3.1.2

Dividi $1$ per $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.3.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

$\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ e $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.3.1.3.2

Moltiplica $\sqrt[3]{1521}$ per $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.3.1.4

Dividi $- 22.54963735$ per $13$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Passaggio 6.3.1.5

Dividi $- 1$ per $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

Passaggio 6.3.2

Somma $- 1.73458748$ e $1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

Passaggio 7

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

Passaggio 8

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 8.1

Espandi $\ln (e^{- 0.075 t})$ spostando $- 0.075 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

Passaggio 8.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 0.075$ per $1$ .

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

Passaggio 9

Dividi per $- 0.075$ ciascun termine in $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 0.075$ ciascun termine in $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ .

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.075$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

Passaggio 9.3.3

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.22619682$ è approssimativamente $- 1.48634975$ .

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

Passaggio 9.3.4

Dividi $- 1.48634975$ per $0.075$ .

$t = - - 19.81799669$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 19.81799669$ .

$t = 19.81799669$