Trigonometria Esempi

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Moltiplica $60$ per $1$ .

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $25$ per $60$ .

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

Passaggio 4

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $60$ da $100$ .

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

Passaggio 4.3

Dividi per $1500$ ciascun termine in $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $1500$ ciascun termine in $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ .

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $e^{- 0.095 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $40$ e $1500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $20$ da $40$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $20$ da $1500$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

Passaggio 4.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

Passaggio 4.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Espandi $\ln (e^{- 0.095 t})$ spostando $- 0.095 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

Passaggio 4.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- 0.095$ per $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

Passaggio 4.6

Dividi per $- 0.095$ ciascun termine in $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $- 0.095$ ciascun termine in $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.095$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

Passaggio 4.6.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

Passaggio 4.6.3.3

Dividi $2$ per $75$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

Passaggio 4.6.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.02\overline{6}$ è approssimativamente $- 3.62434093$ .

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

Passaggio 4.6.3.5

Dividi $- 3.62434093$ per $0.095$ .

$t = - - 38.15095718$

Passaggio 4.6.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 38.15095718$ .

$t = 38.15095718$