Trigonometria Esempi

\sin (3 t) = \frac{1}{2}

$\sin (3 t) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita

t

$t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

3 t = \arcsin (\frac{1}{2})

$3 t = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ è

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$

Passaggio 3

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 t = \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π}{6}$ .

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi

t

$t$ per

1

$1$ .

t = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

t = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$t = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica

\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

t = \frac{π}{6 \cdot 3}

$t = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

6

$6$ per

3

$3$ .

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

t = \frac{π}{18}

$t = \frac{π}{18}$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

π

$π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

3 t = π - \frac{π}{6}

$3 t = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 5

Risolvi per

t

$t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Per scrivere

π

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

3 t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$3 t = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 5.1.2

π

$π$ e

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

3 t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$3 t = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 5.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

3 t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$3 t = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 5.1.4

Sottrai

π

$π$ da

π \cdot 6

$π \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riordina

π

$π$ e

6

$6$ .

3 t = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$3 t = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 5.1.4.2

Sottrai

π

$π$ da

6 \cdot π

$6 \cdot π$ .

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$

Passaggio 5.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 t = \frac{5 \cdot π}{6}

$3 t = \frac{5 \cdot π}{6}$ .

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$\frac{3 t}{3} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi

t

$t$ per

1

$1$ .

t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}

$t = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

t = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$t = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica

\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Moltiplica

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

t = \frac{5 π}{6 \cdot 3}

$t = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Moltiplica

6

$6$ per

3

$3$ .

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

t = \frac{5 π}{18}

$t = \frac{5 π}{18}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

\sin (3 t)

$\sin (3 t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

b

$b$ con

3

$3$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

3

$3$ è

3

$3$ .

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

\sin (3 t)

$\sin (3 t)$ è

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

t = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}

$t = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero

n

$n$