Trigonometria Esempi

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ .

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

Passaggio 2

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

Passaggio 3

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 20$ ciascun termine in $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ .

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{8 π t}{3})$ per $1$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

Passaggio 3.3.1.2

Dividi $- 100$ per $- 20$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{8 π}$ .

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $8 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Scomponi $8 π$ da $8 π t$ .

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Passaggio 6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Passaggio 6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{3}{8 π}$ e $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

Passaggio 7.2

$5$ e $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Passaggio 7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $5$ per $20$ .

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$