Trigonometria Esempi

$4 = - 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ .

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$

Passaggio 2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ .

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ per $1$ .

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = \frac{4}{- 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = - \frac{4}{5}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{3 π}{4} t = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{3 π}{4}$ e $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$\frac{3 π t}{4} = - 0.92729521$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 7.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.2.1

Scomponi $3 π$ da $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

$\frac{4}{3 π}$ e $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{3 π}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{3 π}$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{3.70918087}{3 π}$

Passaggio 7.2.1.3

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{3.70918087}{3 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $3$ per $3.14159265$ .

$t = - \frac{3.70918087}{9.42477796}$

Passaggio 7.2.1.5

Dividi $3.70918087$ per $9.42477796$ .

$t = - 1 \cdot 0.39355631$

Passaggio 7.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $0.39355631$ .

$t = - 0.39355631$

Passaggio 8

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 9.2

L'angolo risultante di $4.06888787$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 4.06888787$

Passaggio 9.3

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 9.3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 9.3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 9.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1.2.1

Scomponi $3 π$ da $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 9.3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 9.3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Passaggio 9.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1.1

Moltiplica $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.2.1.1.1

$\frac{4}{3 π}$ e $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{3 π}$

Passaggio 9.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{3 π}$

Passaggio 9.3.2.2.1.2

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{16.27555148}{3 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 9.3.2.2.1.3

Moltiplica $3$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{16.27555148}{9.42477796}$

Passaggio 9.3.2.2.1.4

Dividi $16.27555148$ per $9.42477796$ .

$t = 1.72688964$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $\frac{3 π}{4}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{4} |}$

Passaggio 10.3

$\frac{3 π}{4}$ corrisponde approssimativamente a $2.35619449$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

Passaggio 10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{4}{3 π}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

Scomponi $π$ da $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

Passaggio 10.5.2

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Passaggio 10.5.3

Elimina il fattore comune.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Passaggio 10.5.4

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{4}{3})$

Passaggio 10.6

$2$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Passaggio 10.7

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{3}$

Passaggio 11

Somma $\frac{8}{3}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 11.1

Somma $\frac{8}{3}$ a $- 0.39355631$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.39355631 + \frac{8}{3}$

Passaggio 11.2

Per scrivere $- 0.39355631$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 0.39355631 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 11.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 11.3.1

$- 0.39355631$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.4.1

Moltiplica $- 0.39355631$ per $3$ .

$\frac{8 - 1.18066894}{3}$

Passaggio 11.4.2

Sottrai $1.18066894$ da $8$ .

$\frac{6.81933105}{3}$

Passaggio 11.5

Dividi $6.81933105$ per $3$ .

$2.27311035$

Passaggio 11.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$t = 2.27311035$

Passaggio 12

Il periodo della funzione $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ è $\frac{8}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{8}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 1.72688964 + \frac{8 n}{3}, 2.27311035 + \frac{8 n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$