Trigonometria Esempi

$10000 = 20000 {(1.3)}^{- 0.234 \cdot t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ .

$20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$

Passaggio 2

Dividi per $20000$ ciascun termine in $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $20000$ ciascun termine in $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi ${1.3}^{- 0.234 \cdot t}$ per $1$ .

${1.3}^{- 0.234 \cdot t} = \frac{10000}{20000}$

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000}{20000}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $10000$ e $20000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $10000$ da $10000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 (1)}{20000}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $10000$ da $20000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln ({1.3}^{- 0.234 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln ({1.3}^{- 0.234 t})$ spostando $- 0.234 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.234 t \ln (1.3) = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\ln (1.3)$ per $- 0.234$ .

$- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$

Passaggio 5

Dividi per $- 0.06139323$ ciascun termine in $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 0.06139323$ ciascun termine in $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ .

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.06139323$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Passaggio 5.3.3

Dividi $1$ per $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.06139323}$

Passaggio 5.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.5$ è approssimativamente $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.06139323}$

Passaggio 5.3.5

Dividi $- 0.69314718$ per $0.06139323$ .

$t = - - 11.29028545$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 11.29028545$ .

$t = 11.29028545$