Trigonometria Esempi

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ .

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

Passaggio 2

$s^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

Passaggio 3

Sottrai $p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

Passaggio 4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{s^{2}}{2}$ nel numeratore.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $280$ per $2$ .

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1200$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

Passaggio 4.3

Sposta $- 2400$ .

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

Passaggio 4.4

Sposta $560 s$ .

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 560$ e $c = - 2 p - 2400$ nella formula quadratica e risolvi per $s$ .

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $560$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Moltiplica $4$ per $- 2400$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $9600$ da $313600$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.7

Scomponi $8$ da $- 8 p + 304000$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $8$ da $- 8 p$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Scomponi $8$ da $304000$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.7.3

Scomponi $8$ da $8 (- p) + 8 (38000)$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.8

Riscrivi $8 (- p + 38000)$ come $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ .

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Passaggio 7.1.8.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.8.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ .

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$