Trigonometria Esempi

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\log_{6} (5 x), 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\log_{6} (5 x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $\log_{6} (5 x)$ ciascun termine in $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ per $\log_{6} (5 x)$ .

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $\log_{6} (5 x)$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $2 \log_{6} (5 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

Passaggio 2.3.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$15 x = 25 x^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $25 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$15 u - 25 u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $5 u$ da $15 u - 25 u^{2}$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $5 u$ da $15 u$ .

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2.2

Scomponi $5 u$ da $- 25 u^{2}$ .

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

Passaggio 3.2.2.2.3

Scomponi $5 u$ da $5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ .

$5 u (3 - 5 u) = 0$

Passaggio 3.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$5 x (3 - 5 x) = 0$

Passaggio 3.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

Passaggio 3.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.5

Imposta $3 - 5 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Imposta $3 - 5 x$ uguale a $0$ .

$3 - 5 x = 0$

Passaggio 3.2.5.2

Risolvi $3 - 5 x = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 3$

Passaggio 3.2.5.2.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.5.2.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 3$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Passaggio 3.2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 3.2.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Passaggio 3.2.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Passaggio 3.2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.5.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 3.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 x (3 - 5 x) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3}{5}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ vera.

$x = \frac{3}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{5}$

Forma decimale:

$x = 0.6$