Trigonometria Esempi

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log_{2} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $2$ e $2$ .

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

Passaggio 3

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 3.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = 2$ , $x = x^{4}$ e $y = 15$ .

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

Passaggio 3.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$2^{15} = x^{4}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} = 2^{15}$ .

$x^{4} = 2^{15}$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ .

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Passaggio 4.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $15$ .

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $32768$ come $8^{4} \cdot 8$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $4096$ da $32768$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi $4096$ come $8^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

Passaggio 4.3.3

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ vera.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Forma decimale:

$x = 13.45434264 \dots$