Trigonometria Esempi

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} = 6$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $10^{x} - 10^{- x}$ .

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $10^{x} - 10^{- x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $6 (10^{x} - 10^{- x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} + 6 (- 10^{- x})$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $10^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$10^{x} + {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $10^{x}$ per $u$ .

$u + u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $10^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.5

Sostituisci $10^{x}$ per $u$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot u - 6 \cdot u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u - 6 \cdot \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.6.2

$- 6$ e $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u + \frac{- 6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - \frac{6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.7

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sottrai $6 \cdot 10^{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} = - 6 \cdot 10^{- x}$

Passaggio 3.7.2

Somma $6 \cdot 10^{- x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

Passaggio 3.7.3

Sottrai $6 \cdot 10^{x}$ da $10^{x}$ .

$10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

Passaggio 3.7.4

Somma $10^{- x}$ e $6 \cdot 10^{- x}$ .

$7 \cdot 10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

Passaggio 3.8

Riscrivi $10^{- x}$ come un elevamento a potenza.

$7 \cdot {(10^{x})}^{- 1} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

Passaggio 3.9

Sostituisci $10^{x}$ per $u$ .

$7 \cdot u^{- 1} - 5 \cdot u = 0$

Passaggio 3.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \cdot \frac{1}{u} - 5 \cdot u = 0$

Passaggio 3.10.2

$7$ e $\frac{1}{u}$ .

$\frac{7}{u} - 5 u = 0$

Passaggio 3.11

Riordina $\frac{7}{u}$ e $- 5 u$ .

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$

Passaggio 3.12

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u, 1$

Passaggio 3.12.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$u$

Passaggio 3.12.2

Moltiplica per $u$ ciascun termine in $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1

Moltiplica ogni termine in $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ per $u$ .

$- 5 u \cdot u + \frac{7}{u} u = 0 u$

Passaggio 3.12.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.2.1.1

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.2.1.1.1

Sposta $u$ .

$- 5 (u \cdot u) + \frac{7}{u} u = 0 u$

Passaggio 3.12.2.2.1.1.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

Passaggio 3.12.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

Passaggio 3.12.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 5 u^{2} + 7 = 0 u$

Passaggio 3.12.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.3.1

Moltiplica $0$ per $u$ .

$- 5 u^{2} + 7 = 0$

Passaggio 3.12.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 u^{2} = - 7$

Passaggio 3.12.3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 u^{2} = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 u^{2} = - 7$ .

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Passaggio 3.12.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Passaggio 3.12.3.2.2.1.2

Dividi $u^{2}$ per $1$ .

$u^{2} = \frac{- 7}{- 5}$

Passaggio 3.12.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$u^{2} = \frac{7}{5}$

Passaggio 3.12.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{7}{5}}$

Passaggio 3.12.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{7}{5}}$ come $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3.12.3.4.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 3.12.3.4.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.4.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 3.12.3.4.3.6.5

Calcola l'esponente.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 3.12.3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.4.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$u = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 3.12.3.4.4.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}$

Passaggio 3.12.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Passaggio 3.12.3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$u = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Passaggio 3.12.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}, - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Passaggio 3.13

Sostituisci $\frac{\sqrt{35}}{5}$ per $u$ in $u = 10^{x}$ .

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

Passaggio 3.14

Risolvi $\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Riscrivi l'equazione come $10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Passaggio 3.14.2

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{x}) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Passaggio 3.14.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.3.1

Espandi $\log (10^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \log (10) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Passaggio 3.14.3.2

Il logaritmo in base $10$ di $10$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Passaggio 3.14.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Passaggio 3.15

Sostituisci $- \frac{\sqrt{35}}{5}$ per $u$ in $u = 10^{x}$ .

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

Passaggio 3.16

Risolvi $- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Riscrivi l'equazione come $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Passaggio 3.16.2

Prendi il logaritmo in base $10$ di entrambi i lati dell'equazione per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\log (10^{x}) = \log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$

Passaggio 3.16.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.16.4

Non c'è soluzione per $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Nessuna soluzione

Passaggio 3.17

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Forma decimale:

$x = 0.07306401 \dots$