Trigonometria Esempi

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$

Passaggio 1

Dividi per

$\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi

$\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi

$\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti da

$\frac{1}{\sin (x)}$ a

$\csc (x)$ .

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Converti da

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a

$\cot (x)$ .

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Sostituisci

$\cos (x)$ con un'espressione equivalente nel numeratore.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi

$\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi

$\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Espandi

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e

$\cos (x)$ .

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.1.1.2

Eleva

$\cos (x)$ alla potenza di

$1$ .

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.1.1.3

Eleva

$\cos (x)$ alla potenza di

$1$ .

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.1.1.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.1.1.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per

$1$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.1.3

$\cos (x)$ e

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2

Sottrai

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ da

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.3

Somma

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ e

$0$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.2

Riordina

$\cos^{2} (x)$ e

$- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi

$- 1$ come

$- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.4

Scomponi

$- 1$ da

$\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.5

Scomponi

$- 1$ da

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.6

Riscrivi

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ come

$- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di

$\sin^{2} (x)$ e

$\sin (x)$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi

$\sin (x)$ da

$- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica per

$1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 10.2.4

Dividi

$- \sin (x)$ per

$1$ .

$- \sin (x) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 11

Riscrivi

$\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \sin (x) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12

$\frac{1}{\cos (x)}$ e

$\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 13

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$- \tan (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 14

Frazioni separate.

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 15

Converti da

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a

$\tan (x)$ .

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x)$

Passaggio 16

Dividi

$- 1$ per

$1$ .

$- \tan (x) = - \tan (x)$

Passaggio 17

Sposta tutti i termini contenenti

$\tan (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 17.1

Somma

$\tan (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan (x) + \tan (x) = 0$

Passaggio 17.2

Somma

$- \tan (x)$ e

$\tan (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 18

Poiché

$0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di

$x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 19

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$