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Trigonometria Esempi
(cot(x)-csc(x))(cos(x)+1)=-sin(x)(cot(x)−csc(x))(cos(x)+1)=−sin(x)
Passaggio 1
Dividi per cos(x)cos(x) ciascun termine dell'equazione.
(cot(x)-csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=-sin(x)cos(x)(cot(x)−csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=−sin(x)cos(x)
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi cot(x)cot(x) in termini di seno e coseno.
(cos(x)sin(x)-csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=-sin(x)cos(x)(cos(x)sin(x)−csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=−sin(x)cos(x)
Passaggio 2.2
Riscrivi csc(x)csc(x) in termini di seno e coseno.
(cos(x)sin(x)-1sin(x))(cos(x)+1)cos(x)=-sin(x)cos(x)(cos(x)sin(x)−1sin(x))(cos(x)+1)cos(x)=−sin(x)cos(x)
(cos(x)sin(x)-1sin(x))(cos(x)+1)cos(x)=-sin(x)cos(x)(cos(x)sin(x)−1sin(x))(cos(x)+1)cos(x)=−sin(x)cos(x)
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Converti da 1sin(x)1sin(x) a csc(x)csc(x).
(cos(x)sin(x)-csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=-sin(x)cos(x)(cos(x)sin(x)−csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=−sin(x)cos(x)
Passaggio 3.2
Converti da cos(x)sin(x)cos(x)sin(x) a cot(x)cot(x).
(cot(x)-csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=-sin(x)cos(x)(cot(x)−csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=−sin(x)cos(x)
(cot(x)-csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=-sin(x)cos(x)(cot(x)−csc(x))(cos(x)+1)cos(x)=−sin(x)cos(x)
Passaggio 4
Sostituisci cos(x)cos(x) con un'espressione equivalente nel numeratore.
(cot(x)-csc(x))(cos(x)+1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)(cot(x)−csc(x))(cos(x)+1)⋅sec(x)=−sin(x)cos(x)
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Riscrivi cot(x) in termini di seno e coseno.
(cos(x)sin(x)-csc(x))(cos(x)+1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 5.2
Riscrivi csc(x) in termini di seno e coseno.
(cos(x)sin(x)-1sin(x))(cos(x)+1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
(cos(x)sin(x)-1sin(x))(cos(x)+1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Applica la proprietà distributiva.
(cos(x)sin(x)⋅(cos(x)+1)-1sin(x)⋅(cos(x)+1))⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 6.2
Applica la proprietà distributiva.
(cos(x)sin(x)⋅cos(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅(cos(x)+1))⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 6.3
Applica la proprietà distributiva.
(cos(x)sin(x)⋅cos(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
(cos(x)sin(x)⋅cos(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.1.1
Moltiplica cos(x)sin(x)cos(x).
Passaggio 7.1.1.1
cos(x)sin(x) e cos(x).
(cos(x)cos(x)sin(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.1.1.2
Eleva cos(x) alla potenza di 1.
(cos(x)cos(x)sin(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.1.1.3
Eleva cos(x) alla potenza di 1.
(cos(x)cos(x)sin(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.1.1.4
Usa la regola della potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
(cos(x)1+1sin(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.1.1.5
Somma 1 e 1.
(cos2(x)sin(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
(cos2(x)sin(x)+cos(x)sin(x)⋅1-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.1.2
Moltiplica cos(x)sin(x) per 1.
(cos2(x)sin(x)+cos(x)sin(x)-1sin(x)⋅cos(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.1.3
cos(x) e 1sin(x).
(cos2(x)sin(x)+cos(x)sin(x)-cos(x)sin(x)-1sin(x)⋅1)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.1.4
Moltiplica -1 per 1.
(cos2(x)sin(x)+cos(x)sin(x)-cos(x)sin(x)-1sin(x))⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
(cos2(x)sin(x)+cos(x)sin(x)-cos(x)sin(x)-1sin(x))⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.2
Sottrai cos(x)sin(x) da cos(x)sin(x).
(cos2(x)sin(x)+0-1sin(x))⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 7.3
Somma cos2(x)sin(x) e 0.
(cos2(x)sin(x)-1sin(x))⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
(cos2(x)sin(x)-1sin(x))⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
cos2(x)-1sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 8.2
Riordina cos2(x) e -1.
-1+cos2(x)sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 8.3
Riscrivi -1 come -1(1).
-1⋅1+cos2(x)sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 8.4
Scomponi -1 da cos2(x).
-1⋅1-1(-cos2(x))sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 8.5
Scomponi -1 da -1(1)-1(-cos2(x)).
-1(1-cos2(x))sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 8.6
Riscrivi -1(1-cos2(x)) come -(1-cos2(x)).
-(1-cos2(x))sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
-(1-cos2(x))sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 9
Applica l'identità pitagorica.
-sin2(x)sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Scomponi sin(x) da -sin2(x).
sin(x)(-sin(x))sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 10.2
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 10.2.1
Moltiplica per 1.
sin(x)(-sin(x))sin(x)⋅1⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 10.2.2
Elimina il fattore comune.
sin(x)(-sin(x))sin(x)⋅1⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 10.2.3
Riscrivi l'espressione.
-sin(x)1⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 10.2.4
Dividi -sin(x) per 1.
-sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
-sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
-sin(x)⋅sec(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 11
Riscrivi sec(x) in termini di seno e coseno.
-sin(x)⋅1cos(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 12
1cos(x) e sin(x).
-sin(x)cos(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 13
Converti da sin(x)cos(x) a tan(x).
-tan(x)=-sin(x)cos(x)
Passaggio 14
Frazioni separate.
-tan(x)=-11⋅sin(x)cos(x)
Passaggio 15
Converti da sin(x)cos(x) a tan(x).
-tan(x)=-11⋅tan(x)
Passaggio 16
Dividi -1 per 1.
-tan(x)=-tan(x)
Passaggio 17
Passaggio 17.1
Somma tan(x) a entrambi i lati dell'equazione.
-tan(x)+tan(x)=0
Passaggio 17.2
Somma -tan(x) e tan(x).
0=0
0=0
Passaggio 18
Poiché 0=0, l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di x.
Tutti i numeri reali
Passaggio 19
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Tutti i numeri reali
Notazione degli intervalli:
(-∞,∞)