Trigonometria Esempi

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $3 (- 8 x + 22)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $3$ per $22$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

Passaggio 3.2

Somma $24 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

Passaggio 3.3

Sottrai $66$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $66$ da $- 4$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Scomponi $- 2$ da $24 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 70$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Passaggio 3.5.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Passaggio 3.5.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Passaggio 3.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 12 x + 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $35$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 7, - 5$

Passaggio 3.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 7, 5$