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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta uguale a .
Passaggio 2.2
Risolvi per .
Passaggio 2.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.2.4
La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 2.2.5
Semplifica .
Passaggio 2.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.2.5.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.2.5.2.1
e .
Passaggio 2.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.2.5.3.2
Somma e .
Passaggio 2.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 2.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 2.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Passaggio 3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.3.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 3.2.2.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.2.3.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.2.3.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.2.3.3.5
Somma e .
Passaggio 3.2.2.3.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 3.2.2.3.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.2.2.3.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.2.2.3.3.6.3
e .
Passaggio 3.2.2.3.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.2.3.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.3.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.2.3.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 3.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.5
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Passaggio 3.2.6
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 3.2.6.1
Somma a .
Passaggio 3.2.6.2
L'angolo risultante di è positivo e coterminale con .
Passaggio 3.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 5.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero