Trigonometria Esempi

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

$\sin (x) = 0$

Passaggio 2

Imposta $\cot (x) + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $\cot (x) + 1$ uguale a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\cot (x) + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cot (x) = - 1$

Passaggio 2.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- 1)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Il valore esatto di $arccot (- 1)$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 2.2.5.1

Somma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 2.2.5.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{4}$ è positivo e coterminale con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 2.2.6

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 2.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.2.6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.2.7

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 3.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ vera.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Consolida le risposte.

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Passaggio 5.1

Combina $\frac{3 π}{4} + π n$ e $\frac{7 π}{4} + π n$ in $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5.2

Combina $2 π n$ e $π + 2 π n$ in $π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Escludi le soluzioni che non rendono $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ vera.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$