Trigonometria Esempi

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

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Passaggio 2.1

Frazioni separate.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ come un prodotto.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Passaggio 2.3

Scrivi $\sin (105)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Dividi $\sin (105)$ per $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Passaggio 2.4.2

Converti da $\frac{1}{\sin (22)}$ a $\csc (22)$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

Passaggio 2.5

Dividi $200$ per $1$ .

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

Passaggio 2.6

Il valore esatto di $\sin (105)$ è $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Passaggio 2.6.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

Passaggio 2.6.2

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

Passaggio 2.6.3

Applica le formule di addizione degli angoli.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Passaggio 2.6.4

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Passaggio 2.6.5

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Passaggio 2.6.6

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

Passaggio 2.6.7

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Passaggio 2.6.8

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.6.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.8.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.6.8.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Passaggio 2.6.8.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Passaggio 2.6.8.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 2.6.8.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Passaggio 2.6.8.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Passaggio 2.6.8.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Passaggio 2.6.8.1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

Passaggio 2.6.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

Passaggio 2.7

Calcola $\csc (22)$ .

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ .

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Passaggio 2.8.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ e $2.66946716$ .

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ per $2.66946716$ .

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.9.1

Scomponi $4$ da $200$ .

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

Passaggio 2.9.2

Elimina il fattore comune.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

Passaggio 2.9.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

Passaggio 2.10

Moltiplica $50$ per $10.31402909$ .

$x = 515.70145494$