Trigonometria Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{9}{40}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 2, 40$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 2, 40$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 2, 40$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 40$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 2$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

I fattori primi per $40$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

$40$ presenta fattori di $2$ e $20$ .

$2 \cdot 20$

Passaggio 1.5.2

$20$ presenta fattori di $2$ e $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Passaggio 1.5.3

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 5$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 5$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 2$ è $x + 2$ stesso.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 2$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$40 x (x + 2)$

Passaggio 2

Moltiplica per $40 x (x + 2)$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{9}{40}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{9}{40}$ per $40 x (x + 2)$ .

$\frac{1}{x} (40 x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$40 \frac{1}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.2

$40$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{40}{x} (x (x + 2)) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$40 (x + 2) + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$40 x + 40 \cdot 2 + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $40$ per $2$ .

$40 x + 80 + \frac{1}{x + 2} (40 x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$40 x + 80 + 40 \frac{1}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.7

$40$ e $\frac{1}{x + 2}$ .

$40 x + 80 + \frac{40}{x + 2} (x (x + 2)) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $x + 2$ da $x (x + 2)$ .

$40 x + 80 + \frac{40}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$40 x + 80 + \frac{40}{x + 2} ((x + 2) x) = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$40 x + 80 + 40 x = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.2.2

Somma $40 x$ e $40 x$ .

$80 x + 80 = \frac{9}{40} (40 x (x + 2))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $40$ da $40 x (x + 2)$ .

$80 x + 80 = \frac{9}{40} (40 (x (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$80 x + 80 = \frac{9}{40} (40 (x (x + 2)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$80 x + 80 = 9 (x (x + 2))$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$80 x + 80 = 9 (x \cdot x + x \cdot 2)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$80 x + 80 = 9 (x^{2} + x \cdot 2)$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$80 x + 80 = 9 (x^{2} + 2 \cdot x)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$80 x + 80 = 9 x^{2} + 9 (2 x)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $2$ per $9$ .

$80 x + 80 = 9 x^{2} + 18 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$9 x^{2} + 18 x = 80 x + 80$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $80 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} + 18 x - 80 x = 80$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $80 x$ da $18 x$ .

$9 x^{2} - 62 x = 80$

Passaggio 3.3

Sottrai $80$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 62 x - 80 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot - 80 = - 720$ e la cui somma è $b = - 62$ .

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Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $- 62$ da $- 62 x$ .

$9 x^{2} - 62 x - 80 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi $- 62$ come $10$ più $- 72$ .

$9 x^{2} + (10 - 72) x - 80 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x^{2} + 10 x - 72 x - 80 = 0$

Passaggio 3.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(9 x^{2} + 10 x) - 72 x - 80 = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (9 x + 10) - 8 (9 x + 10) = 0$

Passaggio 3.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x + 10$ .

$(9 x + 10) (x - 8) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$9 x + 10 = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $9 x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $9 x + 10$ uguale a $0$ .

$9 x + 10 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $9 x + 10 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x = - 10$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = - 10$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 10}{9}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 10}{9}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{9}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{10}{9}$

Passaggio 3.7

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(9 x + 10) (x - 8) = 0$ vera.

$x = - \frac{10}{9}, 8$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{10}{9}, 8$

Forma decimale:

$x = - 1.\overline{1}, 8$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{9}, 8$