Trigonometria Esempi

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 4, x + 1, (x - 4) (x + 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 4, x + 1, x - 4, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 4) (x + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 4) (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)}$ per $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} ((x - 4) (x + 1)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x - 4} ((x - 4) (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} ((x - 4) (x + 1)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 + \frac{1}{x + 1} ((x - 4) (x + 1)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $x + 1$ da $(x - 4) (x + 1)$ .

$x + 1 + \frac{1}{x + 1} ((x + 1) (x - 4)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x + 1 + \frac{1}{x + 1} ((x + 1) (x - 4)) = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 + x - 4 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 1 - 4 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$2 x - 3 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 4) (x + 1)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 3 = \frac{1}{(x - 4) (x + 1)} ((x - 4) (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x - 3 = 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1 + 3$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$2 x = 4$

Passaggio 4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 4$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$