Trigonometria Esempi

$\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\cos (x), 3$

Passaggio 1.2

Since $\cos (x), 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3$ then find LCM for the variable part $\cos^{1} (x)$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $\cos^{1} (x)$ è $\cos (x)$ stesso.

$\cos^{1} (x) = \cos (x)$

$\cos (x)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $\cos^{1} (x)$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$\cos (x)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $\cos (x), 3$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 \cos (x)$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 \cos (x)$ ciascun termine in $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ per $3 \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (3 \cos (x)) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Passaggio 2.2.2

$3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 \cos (x)$ .

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 = 8 \cos (x)$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $8 \cos (x) = 3$ .

$8 \cos (x) = 3$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cos (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \cos (x) = 3$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{8}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{3}{8})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Calcola $\arccos (\frac{3}{8})$ .

$x = 1.18639955$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.18639955$

Passaggio 7

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.18639955$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.18639955$

Passaggio 7.2

Sottrai $1.18639955$ da $6.2831853$ .

$x = 5.09678575$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.18639955 + 2 π n, 5.09678575 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$