Trigonometria Esempi

$\frac{1}{2} = \cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{4}{3} \cdot (π x) = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $\frac{4}{3} \cdot (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{4}{3} (π x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$π$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3} x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.1.2

$\frac{π \cdot 4}{3}$ e $x$ .

$\frac{π \cdot 4 x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$4 π x = π$

Passaggio 6

Dividi per $4 π$ ciascun termine in $4 π x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $4 π$ ciascun termine in $4 π x = π$ .

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{4 π}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.2.1

Scomponi $4 π$ da $4 π x$ .

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 8.2.2.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2.2.1.2

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

Passaggio 8.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 8.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 8.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 8.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{4 π} (2 π \cdot 3 - π)$

Passaggio 8.2.2.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{1}{4 π} (6 π - π)$

Passaggio 8.2.2.1.6

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{1}{4 π} (5 π)$

Passaggio 8.2.2.1.7

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.7.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (5 π)$

Passaggio 8.2.2.1.7.2

Scomponi $π$ da $5 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

Passaggio 8.2.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

Passaggio 8.2.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{4} \cdot 5$

Passaggio 8.2.2.1.8

$\frac{1}{4}$ e $5$ .

$x = \frac{5}{4}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{4}{3} \cdot π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} \cdot π |}$

Passaggio 9.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.3.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{3} |}$

Passaggio 9.3.2

$\frac{4 π}{3}$ corrisponde approssimativamente a $4.1887902$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{3}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{3}{4 π}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune di $2 π$ .

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Passaggio 9.5.1

Scomponi $2 π$ da $4 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (2)}$

Passaggio 9.5.2

Elimina il fattore comune.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 2}$

Passaggio 9.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ è $\frac{3}{2}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{3}{2}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{2}, \frac{5}{4} + \frac{3 n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$