Trigonometria Esempi

$12^{2 x + 5} = 55 (7^{3 x})$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (12^{2 x + 5}) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (12^{2 x + 5})$ spostando $2 x + 5$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (55 \cdot 7^{3 x})$ come $\ln (55) + \ln (7^{3 x})$ .

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + \ln (7^{3 x})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (7^{3 x})$ spostando $3 x$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $(2 x + 5) \ln (12)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (12) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica $2 \ln (12)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (12^{2}) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Passaggio 5.1.1.3

Semplifica $5 \ln (12)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (12^{2}) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Passaggio 5.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1.4.1

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$x \ln (144) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Passaggio 5.1.1.4.2

Eleva $12$ alla potenza di $5$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $3 \ln (7)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (7^{3})$

Passaggio 5.2.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $3$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (343)$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (144) + \ln (248832) - \ln (55) - x \ln (343) = 0$

Passaggio 5.4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (144) + \ln (\frac{248832}{55}) - x \ln (343) = 0$

Passaggio 5.5

Sottrai $\ln (\frac{248832}{55})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (144) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Passaggio 5.6

Scomponi $x$ da $x \ln (144) - x \ln (343)$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $x$ da $x \ln (144)$ .

$x (\ln (144)) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Passaggio 5.6.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (343)$ .

$x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Passaggio 5.6.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343))$ .

$x (\ln (144) - 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Passaggio 5.7

Riscrivi $- 1 \ln (343)$ come $- \ln (343)$ .

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Passaggio 5.8

Dividi per $\ln (144) - \ln (343)$ ciascun termine in $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ e semplifica.

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Passaggio 5.8.1

Dividi per $\ln (144) - \ln (343)$ ciascun termine in $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ .

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Passaggio 5.8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.8.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (144) - \ln (343)$ .

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Passaggio 5.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Passaggio 5.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Passaggio 5.8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Forma decimale:

$x = 9.69816080 \dots$