Trigonometria Esempi

${(10 \sqrt{3})}^{2} = {(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 (15 \sqrt{3}) (6 \sqrt{3}) \cos (c)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$ .

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $15 \sqrt{3}$ .

$15^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$225 {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$225 \cdot 3^{1} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$225 \cdot 3 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $225$ per $3$ .

$675 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $6 \sqrt{3}$ .

$675 + 6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$675 + 36 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$675 + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$675 + 36 \cdot 3^{1} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.5

Calcola l'esponente.

$675 + 36 \cdot 3 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $36$ per $3$ .

$675 + 108 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $15$ per $- 2$ .

$675 + 108 - 30 \sqrt{3} \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 30 \sqrt{3} (6 \sqrt{3} \cos (c))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Moltiplica $6$ per $- 30$ .

$675 + 108 - 180 \sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.10.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.10.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$675 + 108 - 180 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.11.5

Calcola l'esponente.

$675 + 108 - 180 \cdot 3 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 180$ per $3$ .

$675 + 108 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $675$ e $108$ .

$783 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ${(10 \sqrt{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $10 \sqrt{3}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 10^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 {\sqrt{3}}^{2}$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{1}$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3$

Passaggio 3.3

Moltiplica $100$ per $3$ .

$783 - 540 \cos (c) = 300$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (c)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $783$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 540 \cos (c) = 300 - 783$

Passaggio 4.2

Sottrai $783$ da $300$ .

$- 540 \cos (c) = - 483$

Passaggio 5

Dividi per $- 540$ ciascun termine in $- 540 \cos (c) = - 483$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 540$ ciascun termine in $- 540 \cos (c) = - 483$ .

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 540$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $\cos (c)$ per $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 483}{- 540}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 483$ e $- 540$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 483$ .

$\cos (c) = \frac{- 3 (161)}{- 540}$

Passaggio 5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 540$ .

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

Passaggio 5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (c) = \frac{161}{180}$

Passaggio 6

Trova il valore dell'incognita $c$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$c = \arccos (\frac{161}{180})$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola $\arccos (\frac{161}{180})$ .

$c = 0.46360902$

Passaggio 8

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$c = 2 (3.14159265) - 0.46360902$

Passaggio 9

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.46360902$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 0.46360902$

Passaggio 9.2

Sottrai $0.46360902$ da $6.2831853$ .

$c = 5.81957627$

Passaggio 10

Trova il periodo di $\cos (c)$ .

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Passaggio 10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\cos (c)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$c = 0.46360902 + 2 π n, 5.81957627 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$