Trigonometria Esempi

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $6 m + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $6 m$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3 m) + 2 (4)$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9 m^{2}$ come ${(3 m)}^{2}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 m$ e $b = 1$ .

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 m + 1, 3 m - 1, (3 m + 1) (3 m - 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $3 m + 1$ è $3 m + 1$ stesso.

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $3 m - 1$ è $3 m - 1$ stesso.

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $3 m + 1$ è $3 m + 1$ stesso.

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $3 m - 1$ è $3 m - 1$ stesso.

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $3 m + 1, 3 m - 1, 3 m + 1, 3 m - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(3 m + 1) (3 m - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(3 m + 1) (3 m - 1)$ ciascun termine in $\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ per $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3 m + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 (3 m - 1) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 m) + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 m + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 m - 2 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3 m - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3 m - 1}$ nel numeratore.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $3 m - 1$ da $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$6 m - 2 - 4 (3 m + 1) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$6 m - 2 - 4 (3 m) - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$6 m - 2 - 12 m - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.1.8

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$6 m - 2 - 12 m - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $12 m$ da $6 m$ .

$- 6 m - 2 - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(3 m + 1) (3 m - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m + 4)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m) + 2 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 6 m - 6 = 6 m + 2 \cdot 4$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- 6 m - 6 = 6 m + 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $6 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 m - 6 - 6 m = 8$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $6 m$ da $- 6 m$ .

$- 12 m - 6 = 8$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $m$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 m = 8 + 6$

Passaggio 4.2.2

Somma $8$ e $6$ .

$- 12 m = 14$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 m = 14$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 12$ ciascun termine in $- 12 m = 14$ .

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{14}{- 12}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $14$ e $- 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$m = \frac{2 (7)}{- 12}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{7}{- 6}$

Passaggio 4.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{7}{6}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = - \frac{7}{6}$

Forma decimale:

$m = - 1.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$m = - 1 \frac{1}{6}$