Trigonometria Esempi

求解x cos(x)^2-cos(x)-2=0
Passaggio 1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
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Passaggio 1.1
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.2
Scomponi usando il metodo AC.
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Passaggio 1.2.1
Considera la forma . Trova una coppia di interi il cui prodotto è e la cui formula è . In questo caso, il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.2.2
Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.
Passaggio 1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
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Passaggio 3.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
L'intervallo del coseno è . Dato che non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 4
Imposta uguale a e risolvi per .
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Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
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Passaggio 4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.3
Semplifica il lato destro.
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Passaggio 4.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.4
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 4.2.5
Sottrai da .
Passaggio 4.2.6
Trova il periodo di .
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Passaggio 4.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero