Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\csc^{2} (x)$ con $\cot^{2} (x) + 1$ in base all'identità $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $5$ da $1$ .

$\cot^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 4 = 0$

Passaggio 3

Sostituisci $\cot (x)$ per $u$ .

${(u)}^{2} + 0.5 (u) - 4 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 0.5$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $0.5$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $0.25$ e $16$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 1.76556443, - 2.26556443$

Passaggio 8

Sostituisci $u$ per $\cot (x)$ .

$\cot (x) = 1.76556443, - 2.26556443$

Passaggio 9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cot (x) = 1.76556443$

$\cot (x) = - 2.26556443$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = 1.76556443$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (1.76556443)$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.1

Calcola $arccot (1.76556443)$ .

$x = 0.5153404$

Passaggio 10.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Passaggio 10.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.5153404$

Passaggio 10.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Passaggio 10.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.5153404$ .

$x = 3.65693305$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = - 2.26556443$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- 2.26556443)$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $arccot (- 2.26556443)$ .

$x = 2.7259209$

Passaggio 11.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.7259209 - (3.14159265)$

Passaggio 11.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 11.4.1

Somma $2 π$ a $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 2.7259209 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 11.4.2

L'angolo risultante di $5.86751355$ è positivo e coterminale con $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 5.86751355$

Passaggio 11.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 11.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 11.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 13.1

Combina $0.5153404 + π n$ e $3.65693305 + π n$ in $0.5153404 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13.2

Combina $2.7259209 + π n$ e $5.86751355 + π n$ in $2.7259209 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n$ , per qualsiasi intero $n$