Trigonometria Esempi

$\sin (67.5 °)$

Passaggio 1

Riscrivi $67.5 °$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\sin (\frac{135}{2})$

Passaggio 2

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$

Passaggio 3

Cambia $\pm$ in $+$ , poiché il seno è positivo nel primo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{2}}$ .

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Passaggio 4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{2}}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Passaggio 4.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 4.9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 4.9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimale:

$0.92387953 \dots$