Trigonometria Esempi

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Passaggio 1

Sostituisci $\cot^{2} (x)$ con $\csc^{2} (x) - 1$ in base all'identità $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Passaggio 2

Espandi $(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Passaggio 3.2

Riscrivi $- 1 \csc^{2} (x)$ come $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Passaggio 3.3

Riscrivi $- 1 \sec^{2} (x)$ come $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $\csc^{2} (x)$ da $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $\csc^{2} (x)$ da $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $\csc^{2} (x)$ da $\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Passaggio 4.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Passaggio 4.1.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1 = 1$

Passaggio 4.1.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Passaggio 4.1.4

Applica l'identità pitagorica.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$ come ${(\csc (x) \tan (x))}^{2}$ .

${(\csc (x) \tan (x))}^{2} - \tan^{2} (x) = 1$

Passaggio 4.1.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \csc (x) \tan (x)$ e $b = \tan (x)$ .

$(\csc (x) \tan (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 4.1.7.1.1.1

Riordina $\csc (x)$ e $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \csc (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7.1.1.2

Riscrivi $\csc (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7.1.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.2.1.1

Riordina $\csc (x)$ e $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\tan (x) \csc (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7.2.1.2

Riscrivi $\csc (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7.2.1.3

Elimina i fattori comuni.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.7.2.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.8

Espandi $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Combina i termini opposti in $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Passaggio 4.1.9.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sec (x) (- \tan (x))$ e $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.1.2

Somma $- \sec (x) \tan (x)$ e $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.1.3

Somma $\sec (x) \sec (x)$ e $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.2.1

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.2.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.2.1.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

Passaggio 4.1.9.2.3

Moltiplica $- \tan (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.2.3.1

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.2.3.2

Eleva $\tan (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

Passaggio 4.1.9.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

Passaggio 4.1.9.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Passaggio 4.1.10

Applica l'identità pitagorica.

$1 = 1$

Passaggio 5

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$