Trigonometria Esempi

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4026^{2 x + 4})$ spostando $2 x + 4$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ spostando $- 4 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(2 x + 4) \ln (4026)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

Passaggio 4.3

Somma $4 x \ln (1024)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

Passaggio 4.4

Sottrai $4 \ln (4026)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Passaggio 4.5

Scomponi $2 x$ da $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $2 x$ da $4 x \ln (1024)$ .

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2 x$ da $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ .

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Passaggio 4.6

Dividi per $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ ciascun termine in $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ ciascun termine in $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ .

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 \ln (4026)$ .

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Passaggio 4.6.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Passaggio 4.6.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Passaggio 4.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Forma decimale:

$x = - 0.43628477 \dots$