Trigonometria Esempi

$3^{x - 2} = 4^{2 x - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (4^{2 x - 1})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (3^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (4^{2 x - 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (4^{2 x - 1})$ spostando $2 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 2) \ln (3)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Passaggio 4.2

Semplifica $(2 x - 1) \ln (4)$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - 1 \ln (4)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $- 1 \ln (4)$ come $- \ln (4)$ .

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 4.3

Sottrai $2 x \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4)$

Passaggio 4.4

Somma $2 \ln (3)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - 2 x \ln (4)$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- 2 x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (3) - 2 \ln (4)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

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Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.2

Scomponi $- 1$ da $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - (- 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.4

Scomponi $- 1$ da $- \ln (4) - (- 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.6.3.5.1

Riscrivi $- (\ln (4) - 2 \ln (3))$ come $- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 4.6.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Forma decimale:

$x = - 0.48443347 \dots$