Trigonometria Esempi

$\frac{5}{x} = \frac{x + 3}{6}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$5 \cdot 6 = x (x + 3)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $x (x + 3) = 5 \cdot 6$ .

$x (x + 3) = 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica $x (x + 3)$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 \cdot 6$

Passaggio 2.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$x^{2} + 3 x = 30$

Passaggio 2.4

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 30 = 0$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = - 30$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

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Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 30$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Somma $9$ e $120$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Forma decimale:

$x = 4.17890834 \dots, - 7.17890834 \dots$