Trigonometria Esempi

求解x radice quadrata di 3sin(x)sec(x)=2sin(x)
Passaggio 1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
e .
Passaggio 1.1.2.2
e .
Passaggio 2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5
Riordina e .
Passaggio 6
Riordina e .
Passaggio 7
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 8
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 9
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 9.2
Moltiplica per .
Passaggio 10
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Scomponi da .
Passaggio 10.2
Scomponi da .
Passaggio 10.3
Scomponi da .
Passaggio 11
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 12
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Imposta uguale a .
Passaggio 12.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 12.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 12.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 12.2.4
Sottrai da .
Passaggio 12.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 12.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 12.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 12.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 12.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 13
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Imposta uguale a .
Passaggio 13.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 13.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 13.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 13.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 13.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 13.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 13.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 13.2.6
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 13.2.6.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.6.2.1
e .
Passaggio 13.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 13.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 13.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 13.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 13.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 13.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 13.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 14
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 15
Combina e in .
, per qualsiasi intero