Trigonometria Esempi

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 7}$ come ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(x - 71)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(x - 71)}^{2}$ come $(x - 71) (x - 71)$ .

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(x - 71) (x - 71)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $- 71$ alla sinistra di $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 71$ per $- 71$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $71 x$ da $- 71 x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 142 x$ .

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $7$ da $5041$ .

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 145$ e $c = 5034$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 145$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ .

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Passaggio 3.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $5034$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Sottrai $20136$ da $21025$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ vera.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Forma decimale:

$x = 87.40805151 \dots$