Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) - 4 = 0$

Passaggio 1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\tan^{2} (x) = 4$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\tan (x) = \pm 2$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\tan (x) = 2$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\tan (x) = - 2$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\tan (x) = 2, - 2$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = 2$ .

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Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (2)$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Calcola $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

Passaggio 6.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Passaggio 6.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Passaggio 6.4.3

Somma $3.14159265$ e $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - 2$ .

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Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- 2)$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

Passaggio 7.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.4.1

Somma $2 π$ a $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 7.4.2

L'angolo risultante di $2.03444393$ è positivo e coterminale con $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.6.1

Somma $π$ a $- 1.10714871$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.10714871 + π$

Passaggio 7.6.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 1.10714871$

Passaggio 7.6.3

Sottrai $1.10714871$ da $3.14159265$ .

$2.03444393$

Passaggio 7.6.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.03444393$

Passaggio 7.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 9.1

Combina $1.10714871 + π n$ e $4.24874137 + π n$ in $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Combina $2.03444393 + π n$ e $2.03444393 + π n$ in $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ , per qualsiasi intero $n$