Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) - 3 \tan (x) + 1 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\tan (x)$ per $u$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ per $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

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Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.1

Calcola $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 1.20593249$

Passaggio 8.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Passaggio 8.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 1.20593249$

Passaggio 8.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Passaggio 8.4.3

Somma $3.14159265$ e $1.20593249$ .

$x = 4.34752515$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.1

Calcola $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.36486382$

Passaggio 9.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Passaggio 9.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.36486382$

Passaggio 9.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Passaggio 9.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.36486382$ .

$x = 3.50645648$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 11.1

Combina $1.20593249 + π n$ e $4.34752515 + π n$ in $1.20593249 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11.2

Combina $0.36486382 + π n$ e $3.50645648 + π n$ in $0.36486382 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n$ , per qualsiasi intero $n$