Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

Passaggio 1

Sostituisci $\tan^{2} (x)$ con $\sec^{2} (x) - 1$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $- 1 \cot (x)$ come $- \cot (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $\cot (x)$ da $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $\cot (x)$ da $\sec^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $\cot (x)$ da $- \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

Passaggio 4.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

Passaggio 4.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

Passaggio 4.1.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Passaggio 4.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Passaggio 4.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

Passaggio 4.1.7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Passaggio 4.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Passaggio 4.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Passaggio 4.1.8

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3$

Passaggio 5

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (3)$

Passaggio 6

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.1

Calcola $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Passaggio 7

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Passaggio 8.3

Somma $3.14159265$ e $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Combina $1.24904577 + π n$ e $4.39063842 + π n$ in $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ , per qualsiasi intero $n$