Trigonometria Esempi

求解x sec(x)^2+2tan(x)=6
Passaggio 1
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 2
Riordina il polinomio.
Passaggio 3
Sostituisci per .
Passaggio 4
Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2
Sottrai da .
Passaggio 5
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 6
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.1.3
Somma e .
Passaggio 7.1.4
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 7.1.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 7.1.5
Estrai i termini dal radicale.
Passaggio 7.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3
Semplifica .
Passaggio 8
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.
Passaggio 9
Sostituisci per .
Passaggio 10
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 11
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.
Passaggio 11.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 11.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.3.1
Calcola .
Passaggio 11.4
La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per determinare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 11.5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.5.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 11.5.2
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 11.5.3
Somma e .
Passaggio 11.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 11.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 11.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 11.6.4
Dividi per .
Passaggio 11.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 12
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.
Passaggio 12.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 12.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.3.1
Calcola .
Passaggio 12.4
La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 12.5
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.5.1
Somma a .
Passaggio 12.5.2
L'angolo risultante di è positivo e coterminale con .
Passaggio 12.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 12.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 12.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 12.6.4
Dividi per .
Passaggio 12.7
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.7.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 12.7.2
Sostituisci con l'approssimazione decimale.
Passaggio 12.7.3
Sottrai da .
Passaggio 12.7.4
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 12.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 13
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 14
Consolida le soluzioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 14.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero