Trigonometria Esempi

$\sec^{2} (x) + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 1.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \sec (x) - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \sqrt{3} \frac{1}{\cos (x)} - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 1.1.5

$\sqrt{3}$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{2} \sec (x) - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{2} \frac{1}{\cos (x)} - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 1.1.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} - \sqrt{6} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} - \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} - \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 4.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \cos (x) \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 6

Moltiplica $\cos (x)$ per $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = 0$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + \cos (x) (- \sqrt{6}) = 0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$

Passaggio 8

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$\cos (x), 1, 1, 1, 1$

Passaggio 8.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$\cos (x)$

Passaggio 9

Moltiplica per $\cos (x)$ ciascun termine in $\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{\cos (x)} + \sqrt{3} - \sqrt{2} - \cos (x) \sqrt{6} = 0$ per $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

Passaggio 9.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos (x) \sqrt{6} \cos (x) = 0 \cos (x)$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.2.1

Sposta $\cos (x)$ .

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - (\cos (x) \cos (x)) \sqrt{6} = 0 \cos (x)$

Passaggio 9.2.1.2.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $\cos (x)$ .

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos^{2} (x) \sqrt{6} = 0 \cos (x)$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $0$ per $\cos (x)$ .

$1 + \sqrt{3} \cos (x) - \sqrt{2} \cos (x) - \cos^{2} (x) \sqrt{6} = 0$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.2

Sostituisci i valori $a = - \sqrt{6}$ , $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $\cos (x)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - \sqrt{2}) \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- \sqrt{6} \cdot 1)}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.2

Moltiplica $- - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.2.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.3

Riscrivi ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$ come $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.4

Espandi $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.5.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.5.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.6

Moltiplica $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.5.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.7

Moltiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.5.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.7.2

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.7.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.8

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.5.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.5.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.1.8.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.2

Somma $3$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.5.3

Sottrai $\sqrt{6}$ da $- \sqrt{6}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} - 4 \cdot (- 1 \sqrt{6}) \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 1}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.7

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6}}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.1.8

Somma $- 2 \sqrt{6}$ e $4 \sqrt{6}$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 (- \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{- 2 \sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.3

Semplifica $\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{- 2 \sqrt{6}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 10.3.5.2

Sposta $\sqrt{6}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.5.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.5.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Passaggio 10.3.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.3.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 10.3.5.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.3.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.3.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.3.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 10.3.5.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 10.3.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} \pm \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 10.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}, \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 11

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

$\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Calcola $\arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 12.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 12.4

Semplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 12.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 12.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 12.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 12.4.3.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 12.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 12.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 12.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 12.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 12.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$

Passaggio 13.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Calcola $\arccos (\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}) \sqrt{6}}{12})$ .

$x = 2.18627603$

Passaggio 13.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Passaggio 13.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Passaggio 13.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.18627603$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.18627603$

Passaggio 13.4.2.2

Sottrai $2.18627603$ da $6.2831853$ .

$x = 4.09690927$

Passaggio 13.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 13.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 13.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 13.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 13.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 14

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$