Trigonometria Esempi

\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Passaggio 1

Semplifica entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di

\sin (30)

$\sin (30)$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Passaggio 1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Passaggio 1.3

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di

\sin (60)

$\sin (60)$ è

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

Passaggio 1.6

Moltiplica

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ per

\frac{1}{y}

$\frac{1}{y}$ .

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ .

2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

Passaggio 3.3

Dividi per

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ ciascun termine in

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ ciascun termine in

2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ .

\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{y}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

x = \frac{y}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica

\frac{y}{\sqrt{3}}

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Moltiplica

\frac{y}{\sqrt{3}}

$\frac{y}{\sqrt{3}}$ per

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.3.3.3.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ alla potenza di

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.3.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.3.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.3.6

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.3.3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.3.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$

x = \frac{y \sqrt{3}}{3}

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$