Trigonometria Esempi

$\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x) = - 2$

Passaggio 1

Sostituisci $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ in base all'identità $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 \tan^{2} (x) = - 2$

Passaggio 2

Sottrai $2 \tan^{2} (x)$ da $\tan^{2} (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = - 2$

Passaggio 3

Riordina il polinomio.

$- \tan^{2} (x) + 1 = - 2$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $\tan (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \tan^{2} (x) = - 2 - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$- \tan^{2} (x) = - 3$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan^{2} (x) = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \tan^{2} (x) = - 3$ .

$\frac{- \tan^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $\tan^{2} (x)$ per $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$\tan^{2} (x) = 3$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

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Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.1

Il valore esatto di $\arctan (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 9.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Passaggio 9.4

Semplifica $π + \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 9.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 9.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 9.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Passaggio 9.4.3.2

Somma $3 π$ e $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 9.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Il valore esatto di $\arctan (- \sqrt{3})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 10.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Passaggio 10.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 10.4.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 10.4.2

L'angolo risultante di $\frac{2 π}{3}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 10.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 10.6.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Passaggio 10.6.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 10.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.3.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 10.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 10.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 10.6.4.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 10.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 10.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 12.1

Combina $\frac{π}{3} + π n$ e $\frac{4 π}{3} + π n$ in $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12.2

Combina $\frac{2 π}{3} + π n$ e $\frac{2 π}{3} + π n$ in $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$