Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) - \frac{1}{3} = 0$

Passaggio 1

Somma $\frac{1}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

Passaggio 6.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Passaggio 6.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 6.4.3

Sottrai $0.6154797$ da $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 7.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = - 0.6154797$

Passaggio 7.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 7.4.2

L'angolo risultante di $3.75707236$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ .

$x = 3.75707236$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.6154797$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.6154797 + 2 π$

Passaggio 7.6.2

Sottrai $0.6154797$ da $2 π$ .

$5.66770559$

Passaggio 7.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.66770559$

Passaggio 7.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 9.1

Combina $0.6154797 + 2 π n$ e $3.75707236 + 2 π n$ in $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9.2

Combina $2.52611294 + 2 π n$ e $5.66770559 + 2 π n$ in $2.52611294 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , per qualsiasi intero $n$