Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Sottrai $2 \cos^{2} (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - 3 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Riordina il polinomio.

$- 3 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 \cos^{2} (x) = - 1$

Passaggio 5

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 7.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.1

Calcola $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.95531661$

Passaggio 10.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

Passaggio 10.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

Passaggio 10.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.95531661$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.95531661$

Passaggio 10.4.2.2

Sottrai $0.95531661$ da $6.2831853$ .

$x = 5.32786868$

Passaggio 10.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 10.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 10.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 2.18627603$

Passaggio 11.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Passaggio 11.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Passaggio 11.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 2.18627603$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.18627603$

Passaggio 11.4.2.2

Sottrai $2.18627603$ da $6.2831853$ .

$x = 4.09690927$

Passaggio 11.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 13.1

Combina $0.95531661 + 2 π n$ e $4.09690927 + 2 π n$ in $0.95531661 + π n$ .

$x = 0.95531661 + π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 13.2

Combina $5.32786868 + 2 π n$ e $2.18627603 + 2 π n$ in $2.18627603 + π n$ .

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , per qualsiasi intero $n$