Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2

Somma $- \cos^{2} (x)$ e $3 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Riordina il polinomio.

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos^{2} (x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 7

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.1

Riscrivi $- \frac{1}{2}$ come $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Passaggio 7.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 7.7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 7.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 7.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 7.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.8

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 8.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 10.2

Il coseno inverso di $\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ non è definito.

Indefinito

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 11.2

Il coseno inverso di $\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ non è definito.

Indefinito

Passaggio 12

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione