Trigonometria Esempi

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

Passaggio 1.1.2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

Passaggio 1.1.2.2

Riordina.

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Passaggio 1.1.2.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

Passaggio 1.1.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.3.1

Sposta $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$3 x = 4 x - x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x - x^{2} = 3 x$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$- x^{2} + x = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $- x$ da $- x^{2} + x$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + x = 0$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $x$ come $1 x$ .

$- x \cdot x + 1 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- x$ da $1 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.3.4

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (- 1)$ .

$- x (x - 1) = 0$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x - 1) = 0$ vera.

$x = 0, 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ vera.

$x = 1$