Trigonometria Esempi

$\log_{4} (y) = \log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (x) - \log_{4} (5) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5}) + \log_{4} (3) = \log_{4} (y)$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x}{5} \cdot 3) = \log_{4} (y)$

Passaggio 2.3

$\frac{x}{5}$ e $3$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot 3}{5}) = \log_{4} (y)$

Passaggio 2.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\log_{4} (\frac{3 x}{5}) = \log_{4} (y)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{3 x}{5} = y$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} y$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} y$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} y$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{3} y$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

$\frac{5}{3}$ e $y$ .

$x = \frac{5 y}{3}$