Trigonometria Esempi

$\log_{3} (x + 1) = 2 + \log_{3} (x - 3)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x - 3) = 2$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x + 1}{x - 3}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{x + 1}{x - 3}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 1 = 3^{2} (x - 3)$

Passaggio 5

Semplifica $3^{2} (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x + 1 = 9 (x - 3)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = 9 x + 9 \cdot - 3$

Passaggio 5.3

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$x + 1 = 9 x - 27$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $9 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 9 x = - 27$

Passaggio 6.2

Sottrai $9 x$ da $x$ .

$- 8 x + 1 = - 27$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x = - 27 - 1$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da $- 27$ .

$- 8 x = - 28$

Passaggio 8

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 28$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 28$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 28}{- 8}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 8}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Elimina il fattore comune di $- 28$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 28$ .

$x = \frac{- 4 (7)}{- 8}$

Passaggio 8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Scomponi $- 4$ da $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 4 \cdot 7}{- 4 \cdot 2}$

Passaggio 8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.5$

Forma numero misto:

$x = 3 \frac{1}{2}$