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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 1.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 1.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 1.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 1.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 1.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 1.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 1.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Passaggio 3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.5
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.5.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.5.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.5.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.5.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.5.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.5.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.5.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.5.3.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.5.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.5.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.5.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.6
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 3.2.7
Risolvi per .
Passaggio 3.2.7.1
Semplifica.
Passaggio 3.2.7.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.7.1.2
e .
Passaggio 3.2.7.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.7.1.5
Sottrai da .
Passaggio 3.2.7.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.7.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.7.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.7.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.7.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.7.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.7.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.7.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.7.2.3.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.7.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.7.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.7.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.8
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.8.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.8.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.8.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.8.4.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 4.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.4
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.2.4.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.2.4.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.4.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.4.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.4.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.4.3.1
Dividi per .
Passaggio 4.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 4.2.6
Risolvi per .
Passaggio 4.2.6.1
Semplifica.
Passaggio 4.2.6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.6.1.2
Somma e .
Passaggio 4.2.6.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 4.2.6.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 4.2.6.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 4.2.6.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.6.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.6.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.6.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.6.2.3.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.6.2.3.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.6.2.3.1.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.7.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.7.4.2
Dividi per .
Passaggio 4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero