Trigonometria Esempi

求解x 2cos(2x)^2=1
Passaggio 1
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.4
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.4.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.4.5
Somma e .
Passaggio 3.4.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.4.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.4.6.3
e .
Passaggio 3.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 4
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 4.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 4.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 5
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 6
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 6.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.3.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.3.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.4
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 6.5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.5.1.2
e .
Passaggio 6.5.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.1.5
Sottrai da .
Passaggio 6.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 6.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.5.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 6.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 6.5.2.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.5.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.5.2.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 6.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 6.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 6.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.6.4.2
Dividi per .
Passaggio 6.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 7.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 7.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 7.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 7.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 7.3.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.3.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 7.5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 7.5.1.2
e .
Passaggio 7.5.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 7.5.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.1.5
Sottrai da .
Passaggio 7.5.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 7.5.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.5.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 7.5.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.2.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 7.5.2.3.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.2.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.6
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 7.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 7.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 7.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.6.4.2
Dividi per .
Passaggio 7.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 9
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero