Trigonometria Esempi

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $2 \log_{3} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Passaggio 2.1.5

Combina.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica.

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $64$ .

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $64$ .

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Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

Passaggio 4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.2.1

Semplifica $64 \cdot 3^{0}$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} = 64 \cdot 1$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $64$ per $1$ .

$x^{2} = 64$

Passaggio 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Passaggio 4.5.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 4.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 4.6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ vera.

$x = 8$