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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Poiché è una funzione pari, riscrivi come .
Passaggio 2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5
Sottrai da .
Passaggio 6
Riordina il polinomio.
Passaggio 7
Sostituisci per .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Scomponi da .
Passaggio 8.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.1.2
Scomponi da .
Passaggio 8.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 8.1.4
Scomponi da .
Passaggio 8.1.5
Scomponi da .
Passaggio 8.2
Scomponi.
Passaggio 8.2.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Passaggio 8.2.1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 8.2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.2.1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 8.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 8.2.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 8.2.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 8.2.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 8.2.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 8.2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 9
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.2
Risolvi per .
Passaggio 10.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 10.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 10.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 10.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 10.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 10.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Imposta uguale a .
Passaggio 11.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 12
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 13
Sostituisci per .
Passaggio 14
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 15
Passaggio 15.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 15.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 15.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 15.4
Semplifica .
Passaggio 15.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 15.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 15.4.2.1
e .
Passaggio 15.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 15.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 15.5
Trova il periodo di .
Passaggio 15.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 15.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 15.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 15.5.4
Dividi per .
Passaggio 15.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 16
Passaggio 16.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 16.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 16.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 16.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 16.4
Sottrai da .
Passaggio 16.5
Trova il periodo di .
Passaggio 16.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 16.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 16.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 16.5.4
Dividi per .
Passaggio 16.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 17
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 18
Combina e in .
, per qualsiasi intero