Trigonometria Esempi

求解x 2sin(x)^2=3(1-cos(-x))
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Poiché è una funzione pari, riscrivi come .
Passaggio 2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3
Moltiplica per .
Passaggio 5
Sottrai da .
Passaggio 6
Riordina il polinomio.
Passaggio 7
Sostituisci per .
Passaggio 8
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.1.2
Scomponi da .
Passaggio 8.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 8.1.4
Scomponi da .
Passaggio 8.1.5
Scomponi da .
Passaggio 8.2
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1.1.1
Scomponi da .
Passaggio 8.2.1.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 8.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 8.2.1.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 8.2.1.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 8.2.1.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 8.2.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
Passaggio 9
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 10
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 10.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 10.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 11
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Imposta uguale a .
Passaggio 11.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 12
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 13
Sostituisci per .
Passaggio 14
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 15
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 15.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 15.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 15.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.2.1
e .
Passaggio 15.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 15.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 15.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 15.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 15.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 15.5.4
Dividi per .
Passaggio 15.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 16
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 16.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 16.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 16.4
Sottrai da .
Passaggio 16.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 16.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 16.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 16.5.4
Dividi per .
Passaggio 16.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 17
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 18
Combina e in .
, per qualsiasi intero