Trigonometria Esempi

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sia $u = \sin (x)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $\sin (x)$ con $u$ .

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e la cui somma è $b = 1$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 3$ più $4$ .

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 u - 3$ .

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $2 \sin (x) - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2 \sin (x) - 3$ uguale a $0$ .

$2 \sin (x) - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2 \sin (x) - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (x) = 3$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (x) = 3$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

Passaggio 3.2.3

L'intervallo del seno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Poiché $\frac{3}{2}$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ vera.

Nessuna soluzione